Selesaikan 6x^2+5x+1=0

$$6 { x }^{ 2 } +5x+1=0$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 6x^{2}+ax+bx+1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=5 ab=6\times 1=6$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 6.

$$1,6 2,3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+6=7 2+3=5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=2 b=3$$

Tulis ulang 6x^{2}+5x+1 sebagai \left(6x^{2}+2x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(6x^{2}+2x\right)+\left(3x+1\right)$$

Faktorkan2x dalam 6x^{2}+2x.

$$2x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Factor istilah umum 3x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3x+1=0 dan 2x+1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$6x^{2}+5x+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 6 dengan a, 5 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

5 kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Tambahkan 25 sampai -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{-5±1}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±1}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai 1.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-4}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±1}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari -5.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+5x+1=0$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$6x^{2}+5x+1-1=-1$$

Mengurangi 1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$6x^{2}+5x=-1$$

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Membagi dengan 6 membatalkan perkalian dengan 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=-\frac{1}{6}$$

Bagi \frac{5}{6}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{12}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{12} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{12} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Tambahkan -\frac{1}{6} ke \frac{25}{144} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{144}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{1}{12}$$

Kurangi \frac{5}{12} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$