Selesaikan 6x^2+19x+10

$$6 { x }^{ 2 } +19x+10$$

Faktor

$$\left(2x+5\right)\left(3x+2\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 6x^{2}+ax+bx+10. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=19 ab=6\times 10=60$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b positif, a dan b positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 60 produk.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 19.

$$a=4 b=15$$

Tulis ulang 6x^{2}+19x+10 sebagai \left(6x^{2}+4x\right)+\left(15x+10\right).

$$\left(6x^{2}+4x\right)+\left(15x+10\right)$$

Faktor keluar 2x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$2x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

Faktorkan keluar 3x+2 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x+2\right)\left(2x+5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+19x+10=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

19 kuadrat.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali 10.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

Tambahkan 361 sampai -240.

$$x=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 121.

$$x=\frac{-19±11}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{-19±11}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-19±11}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan -19 sampai 11.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-8}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-19±11}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 11 dari -19.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-30}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{2}{3} untuk x_{1} dan -\frac{5}{2} untuk x_{2}.

$$6x^{2}+19x+10=6\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$6x^{2}+19x+10=6\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{2}{3} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6x^{2}+19x+10=6\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6x^{2}+19x+10=6\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

Kalikan \frac{3x+2}{3} kali \frac{2x+5}{2} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6x^{2}+19x+10=6\times \frac{\left(3x+2\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

Kalikan 3 kali 2.

$$6x^{2}+19x+10=6\times \frac{\left(3x+2\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

Sederhanakan 6, faktor persekutuan terbesar di 6 dan 6.

$$6x^{2}+19x+10=\left(3x+2\right)\left(2x+5\right)$$

Evaluasi

$$\left(2x+5\right)\left(3x+2\right)$$