Selesaikan 6x^2+11x+3=0

$$6 { x }^{ 2 } +11x+3=0$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 6x^{2}+ax+bx+3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=11 ab=6\times 3=18$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 11.

$$a=2 b=9$$

Tulis ulang 6x^{2}+11x+3 sebagai \left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right).

$$\left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right)$$

Faktor 2x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$2x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)$$

Factor istilah umum 3x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3x+1=0 dan 2x+3=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$6x^{2}+11x+3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 6 dengan a, 11 dengan b, dan 3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

11 kuadrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\times 3}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2\times 6}$$

Tambahkan 121 sampai -72.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$x=\frac{-11±7}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{-11±7}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±7}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan -11 sampai 7.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-4}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±7}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari -11.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-18}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+11x+3=0$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$6x^{2}+11x+3-3=-3$$

Mengurangi 3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$6x^{2}+11x=-3$$

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$\frac{6x^{2}+11x}{6}=-\frac{3}{6}$$

Membagi dengan 6 membatalkan perkalian dengan 6.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=-\frac{3}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{-3}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=-\frac{1}{2}$$

Bagi \frac{11}{6}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{11}{12}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{11}{12} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{11}{12} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=-\frac{1}{2}+\frac{121}{144}$$

Tambahkan -\frac{1}{2} ke \frac{121}{144} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{49}{144}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{7}{12}$$

Kurangi \frac{11}{12} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$