Selesaikan 6*left(x-3right)^2=9-6x

$$6 \times { \left(x-3 \right) }^{ 2 } =9-6x$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{5}i}{2}\approx 2,5+1,118033989i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+5}{2}\approx 2,5-1,118033989i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-3\right)^{2}.

$$6\left(x^{2}-6x+9\right)=9-6x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 6 dengan x^{2}-6x+9.

$$6x^{2}-36x+54=9-6x$$

Kurangi 9 dari kedua sisi.

$$6x^{2}-36x+54-9=-6x$$

Kurangi 9 dari 54 untuk mendapatkan 45.

$$6x^{2}-36x+45=-6x$$

Tambahkan 6x ke kedua sisi.

$$6x^{2}-36x+45+6x=0$$

Gabungkan -36x dan 6x untuk mendapatkan -30x.

$$6x^{2}-30x+45=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 6 dengan a, -30 dengan b, dan 45 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 6\times 45}}{2\times 6}$$

-30 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 6\times 45}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-24\times 45}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali 45.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-1080}}{2\times 6}$$

Tambahkan 900 sampai -1080.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-180}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari -180.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±6\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

Kebalikan -30 adalah 30.

$$x=\frac{30±6\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{30±6\sqrt{5}i}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{30±6\sqrt{5}i}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan 30 sampai 6i\sqrt{5}.

$$x=\frac{30+6\sqrt{5}i}{12}$$

Bagi 30+6i\sqrt{5} dengan 12.

$$x=\frac{5+\sqrt{5}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{30±6\sqrt{5}i}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 6i\sqrt{5} dari 30.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}i+30}{12}$$

Bagi 30-6i\sqrt{5} dengan 12.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+5}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{5+\sqrt{5}i}{2} x=\frac{-\sqrt{5}i+5}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-3\right)^{2}.

$$6\left(x^{2}-6x+9\right)=9-6x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 6 dengan x^{2}-6x+9.

$$6x^{2}-36x+54=9-6x$$

Tambahkan 6x ke kedua sisi.

$$6x^{2}-36x+54+6x=9$$

Gabungkan -36x dan 6x untuk mendapatkan -30x.

$$6x^{2}-30x+54=9$$

Kurangi 54 dari kedua sisi.

$$6x^{2}-30x=9-54$$

Kurangi 54 dari 9 untuk mendapatkan -45.

$$6x^{2}-30x=-45$$

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$\frac{6x^{2}-30x}{6}=-\frac{45}{6}$$

Membagi dengan 6 membatalkan perkalian dengan 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{6}\right)x=-\frac{45}{6}$$

Bagi -30 dengan 6.

$$x^{2}-5x=-\frac{45}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{-45}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}-5x=-\frac{15}{2}$$

Bagi -5, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{15}{2}+\frac{25}{4}$$

Tambahkan -\frac{15}{2} ke \frac{25}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{5}{4}$$

Faktorkan x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{5}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{5}i}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{5+\sqrt{5}i}{2} x=\frac{-\sqrt{5}i+5}{2}$$