Selesaikan 6tan^230^circ-sqrt{3}sin60^circ-2sin45^circ

$$6 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sqrt { 3 } \sin 60 ^ { \circ } - 2 \sin 45 ^ { \circ }$$

Evaluasi

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}\approx -0,914213562$$

Langkah Solusi

Dapatkan nilai \tan(30) dari tabel nilai trigonometri.

$$6\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Untuk menaikkan \frac{\sqrt{3}}{3} menjadi pangkat, naikkan pembilang dan penyebut menjadi pangkat, kemudian bagi.

$$6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Nyatakan 6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Dapatkan nilai \sin(60) dari tabel nilai trigonometri.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

Nyatakan \sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

Kalikan \sqrt{3} dan \sqrt{3} untuk mendapatkan 3.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{3}{2}-2\sin(45)$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari 3^{2} dan 2 adalah 18. Kalikan \frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} kali \frac{2}{2}. Kalikan \frac{3}{2} kali \frac{9}{9}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18}-\frac{3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

Karena \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18} dan \frac{3\times 9}{18} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

Dapatkan nilai \sin(45) dari tabel nilai trigonometri.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Sederhanakan 2 dan 2.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan \sqrt{2} kali \frac{18}{18}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\frac{18\sqrt{2}}{18}$$

Karena \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18} dan \frac{18\sqrt{2}}{18} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9-18\sqrt{2}}{18}$$

Lakukan perkalian.

$$\frac{12\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$\frac{12\times 3-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Kalikan 12 dan 3 untuk mendapatkan 36.

$$\frac{36-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Kalikan -3 dan 9 untuk mendapatkan -27.

$$\frac{36-27}{18}-\sqrt{2}$$

Kurangi 27 dari 36 untuk mendapatkan 9.

$$\frac{9}{18}-\sqrt{2}$$

Kurangi pecahan \frac{9}{18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 9.

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}$$