Selesaikan 6^circ(1+x)^2=726

$$6 ^ { \circ } ( 1 + x ) ^ { 2 } = 726$$

Cari nilai x

$$x=10$$

$$x=-12$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Bagi 726 dengan 6 untuk mendapatkan 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Kurangi 121 dari kedua sisi.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Kurangi 121 dari 1 untuk mendapatkan -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+2x-120 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=-120$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-10 b=12$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-10=0 dan x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Bagi 726 dengan 6 untuk mendapatkan 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Kurangi 121 dari kedua sisi.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Kurangi 121 dari 1 untuk mendapatkan -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-120. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=1\left(-120\right)=-120$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-10 b=12$$

Tulis ulang x^{2}+2x-120 sebagai \left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)$$

Faktor x di pertama dan 12 dalam grup kedua.

$$x\left(x-10\right)+12\left(x-10\right)$$

Factor istilah umum x-10 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-10=0 dan x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Bagi 726 dengan 6 untuk mendapatkan 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Kurangi 121 dari kedua sisi.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Kurangi 121 dari 1 untuk mendapatkan -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 2 dengan b, dan -120 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-120\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 484.

$$x=\frac{-2±22}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±22}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 22.

$$x=\frac{20}{2}$$

Bagi 20 dengan 2.

$$x=10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±22}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 22 dari -2.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Bagi -24 dengan 2.

$$x=-12$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=10 x=-12$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Bagi 726 dengan 6 untuk mendapatkan 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$2x+x^{2}=121-1$$

Kurangi 1 dari 121 untuk mendapatkan 120.

$$2x+x^{2}=120$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=120$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=120+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=120+1$$

Tambahkan 120 sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=121$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=121$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Sederhanakan.

$$x+1=11 x+1=-11$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=10 x=-12$$