Selesaikan 5x*10-9xdiv2x=99

$$5x \times 10-9x \div 2x=99$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{718} + 50}{9} \approx 8,532835779$$

$$x = \frac{50 - \sqrt{718}}{9} \approx 2,578275332$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Kalikan 10 dan 10 untuk mendapatkan 100.

$$100x-9xx=198$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Kurangi 198 dari kedua sisi.

$$100x-9x^{2}-198=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-9x^{2}+100x-198=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -9 dengan a, 100 dengan b, dan -198 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

100 kuadrat.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kalikan -4 kali -9.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+36\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kalikan 36 kali -198.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-7128}}{2\left(-9\right)}$$

Tambahkan 10000 sampai -7128.

$$x=\frac{-100±\sqrt{2872}}{2\left(-9\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 2872.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{2\left(-9\right)}$$

Kalikan 2 kali -9.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} jika ± adalah plus. Tambahkan -100 sampai 2\sqrt{718}.

$$x=\frac{2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Bagi -100+2\sqrt{718} dengan -18.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{718} dari -100.

$$x=\frac{-2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Bagi -100-2\sqrt{718} dengan -18.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9} x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Kalikan 10 dan 10 untuk mendapatkan 100.

$$100x-9xx=198$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+100x=198$$

Bagi kedua sisi dengan -9.

$$\frac{-9x^{2}+100x}{-9}=\frac{198}{-9}$$

Membagi dengan -9 membatalkan perkalian dengan -9.

$$x^{2}+\frac{100}{-9}x=\frac{198}{-9}$$

Bagi 100 dengan -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=\frac{198}{-9}$$

Bagi 198 dengan -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=-22$$

Bagi -\frac{100}{9}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{50}{9}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{50}{9} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{50}{9} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=-22+\frac{2500}{81}$$

Tambahkan -22 sampai \frac{2500}{81}.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=\frac{718}{81}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}=\frac{718}{81}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{718}{81}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{50}{9}=\frac{\sqrt{718}}{9} x-\frac{50}{9}=-\frac{\sqrt{718}}{9}$$

Tambahkan \frac{50}{9} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9} x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$