Selesaikan 561=2n^2-n

$$561 = 2 n ^ { 2 } - n$$

Cari nilai n

$$n = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16,5$$

$$n=17$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$2n^{2}-n=561$$

Kurangi 561 dari kedua sisi.

$$2n^{2}-n-561=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 2n^{2}+an+bn-561. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=2\left(-561\right)=-1122$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -1122.

$$1,-1122 2,-561 3,-374 6,-187 11,-102 17,-66 22,-51 33,-34$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-1122=-1121 2-561=-559 3-374=-371 6-187=-181 11-102=-91 17-66=-49 22-51=-29 33-34=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-34 b=33$$

Tulis ulang 2n^{2}-n-561 sebagai \left(2n^{2}-34n\right)+\left(33n-561\right).

$$\left(2n^{2}-34n\right)+\left(33n-561\right)$$

Faktor 2n di pertama dan 33 dalam grup kedua.

$$2n\left(n-17\right)+33\left(n-17\right)$$

Factor istilah umum n-17 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(n-17\right)\left(2n+33\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan n-17=0 dan 2n+33=0.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$2n^{2}-n=561$$

Kurangi 561 dari kedua sisi.

$$2n^{2}-n-561=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -1 dengan b, dan -561 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-561\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-561\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -561.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4488}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1 sampai 4488.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{4489}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 4489.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±67}{2\times 2}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$n=\frac{1±67}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$n=\frac{1±67}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{1±67}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai 67.

$$n=\frac{68}{4}$$

Bagi 68 dengan 4.

$$n=17$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{1±67}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 67 dari 1.

$$n=-\frac{66}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-66}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$n=-\frac{33}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$2n^{2}-n=561$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2n^{2}-n}{2}=\frac{561}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=\frac{561}{2}$$

Bagi -\frac{1}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{561}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{561}{2}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan \frac{561}{2} ke \frac{1}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{4489}{16}$$

Faktorkan n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4489}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{16}}$$

Sederhanakan.

$$n-\frac{1}{4}=\frac{67}{4} n-\frac{1}{4}=-\frac{67}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$