Selesaikan 56x^2-12x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -12x+1=0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}\approx 0,107142857+0,079859571i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}\approx 0,107142857-0,079859571i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 56 dengan a, -12 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

-12 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 56}}{2\times 56}$$

Kalikan -4 kali 56.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 56}$$

Tambahkan 144 sampai -224.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 56}$$

Ambil akar kuadrat dari -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

Kebalikan -12 adalah 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

Kalikan 2 kali 56.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} jika ± adalah plus. Tambahkan 12 sampai 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{112}$$

Bagi 12+4i\sqrt{5} dengan 112.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} jika ± adalah minus. Kurangi 4i\sqrt{5} dari 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{112}$$

Bagi 12-4i\sqrt{5} dengan 112.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$56x^{2}-12x+1-1=-1$$

Mengurangi 1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$56x^{2}-12x=-1$$

Bagi kedua sisi dengan 56.

$$\frac{56x^{2}-12x}{56}=-\frac{1}{56}$$

Membagi dengan 56 membatalkan perkalian dengan 56.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

Kurangi pecahan \frac{-12}{56} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x=-\frac{1}{56}$$

Bagi -\frac{3}{14}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{28}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{28} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{28} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{1}{56}+\frac{9}{784}$$

Tambahkan -\frac{1}{56} ke \frac{9}{784} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{5}{784}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{5}{784}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{784}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{28}=\frac{\sqrt{5}i}{28} x-\frac{3}{28}=-\frac{\sqrt{5}i}{28}$$

Tambahkan \frac{3}{28} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$