Selesaikan 54(1+x)(1+x)=1215

$$54(1+x)(1+x)=1215$$

Cari nilai x

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx 3,74341649$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx -5,74341649$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan 1+x dan 1+x untuk mendapatkan \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 54 dengan 1+2x+x^{2}.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

Kurangi 1215 dari kedua sisi.

$$54+108x+54x^{2}-1215=0$$

Kurangi 1215 dari 54 untuk mendapatkan -1161.

$$-1161+108x+54x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$54x^{2}+108x-1161=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 54 dengan a, 108 dengan b, dan -1161 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

108 kuadrat.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

Kalikan -4 kali 54.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-216\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

Kalikan -216 kali -1161.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+250776}}{2\times 54}$$

Tambahkan 11664 sampai 250776.

$$x=\frac{-108±\sqrt{262440}}{2\times 54}$$

Ambil akar kuadrat dari 262440.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{2\times 54}$$

Kalikan 2 kali 54.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} jika ± adalah plus. Tambahkan -108 sampai 162\sqrt{10}.

$$x=\frac{162\sqrt{10}-108}{108}$$

Bagi -108+162\sqrt{10} dengan 108.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} jika ± adalah minus. Kurangi 162\sqrt{10} dari -108.

$$x=\frac{-162\sqrt{10}-108}{108}$$

Bagi -108-162\sqrt{10} dengan 108.

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan 1+x dan 1+x untuk mendapatkan \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 54 dengan 1+2x+x^{2}.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

Kurangi 54 dari kedua sisi.

$$108x+54x^{2}=1215-54$$

Kurangi 54 dari 1215 untuk mendapatkan 1161.

$$108x+54x^{2}=1161$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$54x^{2}+108x=1161$$

Bagi kedua sisi dengan 54.

$$\frac{54x^{2}+108x}{54}=\frac{1161}{54}$$

Membagi dengan 54 membatalkan perkalian dengan 54.

$$x^{2}+\frac{108}{54}x=\frac{1161}{54}$$

Bagi 108 dengan 54.

$$x^{2}+2x=\frac{1161}{54}$$

Kurangi pecahan \frac{1161}{54} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 27.

$$x^{2}+2x=\frac{43}{2}$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{43}{2}+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=\frac{43}{2}+1$$

Tambahkan \frac{43}{2} sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{45}{2}$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{45}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{2}}$$

Sederhanakan.

$$x+1=\frac{3\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{3\sqrt{10}}{2}$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$