Selesaikan 53x^2+5x-12<0

$$53 x ^ { 2 } + 5 x - 12 < 0$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$53x^{2}+5x-12=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 53, b dengan 5, dan c dengan -12 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 53\left(-12\right)}}{2\times 53}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\frac{\sqrt{2569}-5}{106} x=\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$53\left(x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}\right)<0$$

Agar hasil kali menjadi negatif, x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} dan x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} harus merupakan tanda yang berlawanan. Pertimbangkan kasus ketika x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} positif dan x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} negatif.

$$x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

Salah untuk setiap x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kasus ketika x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} positif dan x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} negatif.

$$x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$