Selesaikan 52z^2-43z+3

$$52 z ^ { 2 } - 43 z + 3$$

Faktor

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 52z^{2}+az+bz+3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-43 ab=52\times 3=156$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 156.

$$-1,-156 -2,-78 -3,-52 -4,-39 -6,-26 -12,-13$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-156=-157 -2-78=-80 -3-52=-55 -4-39=-43 -6-26=-32 -12-13=-25$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -43.

$$a=-39 b=-4$$

Tulis ulang 52z^{2}-43z+3 sebagai \left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right).

$$\left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)$$

Faktor 13z di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$13z\left(4z-3\right)-\left(4z-3\right)$$

Factor istilah umum 4z-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$52z^{2}-43z+3=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

-43 kuadrat.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

Kalikan -4 kali 52.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-208\times 3}}{2\times 52}$$

Kalikan -208 kali 3.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-624}}{2\times 52}$$

Tambahkan 1849 sampai -624.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1225}}{2\times 52}$$

Ambil akar kuadrat dari 1225.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±35}{2\times 52}$$

Kebalikan -43 adalah 43.

$$z=\frac{43±35}{2\times 52}$$

Kalikan 2 kali 52.

$$z=\frac{43±35}{104}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{43±35}{104} jika ± adalah plus. Tambahkan 43 sampai 35.

$$z=\frac{78}{104}$$

Kurangi pecahan \frac{78}{104} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 26.

$$z=\frac{3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{43±35}{104} jika ± adalah minus. Kurangi 35 dari 43.

$$z=\frac{8}{104}$$

Kurangi pecahan \frac{8}{104} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$z=\frac{1}{13}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{3}{4} untuk x_{1} dan \frac{1}{13} untuk x_{2}.

$$52z^{2}-43z+3=52\left(z-\frac{3}{4}\right)\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Kurangi \frac{3}{4} dari z dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Kurangi \frac{1}{13} dari z dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\times \frac{13z-1}{13}$$

Kalikan \frac{4z-3}{4} kali \frac{13z-1}{13} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{4\times 13}$$

Kalikan 4 kali 13.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{52}$$

Sederhanakan 52, faktor persekutuan terbesar di 52 dan 52.

$$52z^{2}-43z+3=\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Evaluasi

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$