Selesaikan 500=200*103^2x

$$500 = 200 \times 103 ^ { 2 x }$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)}{2}\approx 0,098850519$$

Langkah Menggunakan Definisi Logaritma

Bagi kedua sisi dengan 200.

$$\frac{500}{200}=103^{2x}$$

Kurangi pecahan \frac{500}{200} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 100.

$$\frac{5}{2}=103^{2x}$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$103^{2x}=\frac{5}{2}$$

Ambil logaritma dari kedua sisi persamaan.

$$\log(103^{2x})=\log(\frac{5}{2})$$

Logaritma bilangan yang ditingkatkan ke himpunan pangkat adalah himpunan pangkat dikalikan logaritma dari bilangan tersebut.

$$2x\log(103)=\log(\frac{5}{2})$$

Bagi kedua sisi dengan \log(103).

$$2x=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(103)}$$

Sesuai dengan rumus perubahan dasar \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{5}{2})}{2\ln(103)}$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(103)}+\frac{\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$