Selesaikan 50x+60x^2-330=0

$$50 x + 60 x ^ { 2 } - 330 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{817} - 5}{12} \approx 1,965267655$$

$$x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}\approx -2,798600988$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$60x^{2}+50x-330=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 60 dengan a, 50 dengan b, dan -330 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\times 60\left(-330\right)}}{2\times 60}$$

50 kuadrat.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\times 60\left(-330\right)}}{2\times 60}$$

Kalikan -4 kali 60.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-240\left(-330\right)}}{2\times 60}$$

Kalikan -240 kali -330.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+79200}}{2\times 60}$$

Tambahkan 2500 sampai 79200.

$$x=\frac{-50±\sqrt{81700}}{2\times 60}$$

Ambil akar kuadrat dari 81700.

$$x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{2\times 60}$$

Kalikan 2 kali 60.

$$x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{120}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{120} jika ± adalah plus. Tambahkan -50 sampai 10\sqrt{817}.

$$x=\frac{10\sqrt{817}-50}{120}$$

Bagi -50+10\sqrt{817} dengan 120.

$$x=\frac{\sqrt{817}-5}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{120} jika ± adalah minus. Kurangi 10\sqrt{817} dari -50.

$$x=\frac{-10\sqrt{817}-50}{120}$$

Bagi -50-10\sqrt{817} dengan 120.

$$x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{817}-5}{12} x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$60x^{2}+50x-330=0$$

Tambahkan 330 ke kedua sisi persamaan.

$$60x^{2}+50x-330-\left(-330\right)=-\left(-330\right)$$

Mengurangi -330 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$60x^{2}+50x=-\left(-330\right)$$

Kurangi -330 dari 0.

$$60x^{2}+50x=330$$

Bagi kedua sisi dengan 60.

$$\frac{60x^{2}+50x}{60}=\frac{330}{60}$$

Membagi dengan 60 membatalkan perkalian dengan 60.

$$x^{2}+\frac{50}{60}x=\frac{330}{60}$$

Kurangi pecahan \frac{50}{60} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 10.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{330}{60}$$

Kurangi pecahan \frac{330}{60} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 30.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{11}{2}$$

Bagi \frac{5}{6}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{12}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{12} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{12} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{11}{2}+\frac{25}{144}$$

Tambahkan \frac{11}{2} ke \frac{25}{144} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{817}{144}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{817}{144}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{817}{144}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{\sqrt{817}}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{\sqrt{817}}{12}$$

Kurangi \frac{5}{12} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{817}-5}{12} x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}$$