Selesaikan 50(1-10%)(1+x)^2=668

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 668$$

Cari nilai x

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx 2,852848874$$

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx -4,852848874$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi pecahan \frac{10}{100} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

Kurangi \frac{1}{10} dari 1 untuk mendapatkan \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

Kalikan 50 dan \frac{9}{10} untuk mendapatkan 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 45 dengan 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

Kurangi 668 dari kedua sisi.

$$45+90x+45x^{2}-668=0$$

Kurangi 668 dari 45 untuk mendapatkan -623.

$$-623+90x+45x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$45x^{2}+90x-623=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 45 dengan a, 90 dengan b, dan -623 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

90 kuadrat.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

Kalikan -4 kali 45.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

Kalikan -180 kali -623.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+112140}}{2\times 45}$$

Tambahkan 8100 sampai 112140.

$$x=\frac{-90±\sqrt{120240}}{2\times 45}$$

Ambil akar kuadrat dari 120240.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{2\times 45}$$

Kalikan 2 kali 45.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} jika ± adalah plus. Tambahkan -90 sampai 12\sqrt{835}.

$$x=\frac{12\sqrt{835}-90}{90}$$

Bagi -90+12\sqrt{835} dengan 90.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} jika ± adalah minus. Kurangi 12\sqrt{835} dari -90.

$$x=\frac{-12\sqrt{835}-90}{90}$$

Bagi -90-12\sqrt{835} dengan 90.

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi pecahan \frac{10}{100} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

Kurangi \frac{1}{10} dari 1 untuk mendapatkan \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

Kalikan 50 dan \frac{9}{10} untuk mendapatkan 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 45 dengan 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

Kurangi 45 dari kedua sisi.

$$90x+45x^{2}=668-45$$

Kurangi 45 dari 668 untuk mendapatkan 623.

$$90x+45x^{2}=623$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$45x^{2}+90x=623$$

Bagi kedua sisi dengan 45.

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{623}{45}$$

Membagi dengan 45 membatalkan perkalian dengan 45.

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{623}{45}$$

Bagi 90 dengan 45.

$$x^{2}+2x=\frac{623}{45}$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{623}{45}+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=\frac{623}{45}+1$$

Tambahkan \frac{623}{45} sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{668}{45}$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{668}{45}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{668}{45}}$$

Sederhanakan.

$$x+1=\frac{2\sqrt{835}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{835}}{15}$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$