Selesaikan 50^2+[25(sqrt{6}-sqrt{2})]^2-2*50*2(sqrt{6}-sqrt{2})*(633)^2

$$50 ^ { 2 } + [ 25 ( \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } ) ] ^ { 2 } - 2 \times 50 \times 2 ( \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } ) \times ( 633 ) ^ { 2 }$$

Evaluasi

$$80137800\sqrt{2}[phone]\sqrt{3}-80137800\sqrt{6}\approx -82961585,617486045$$

Langkah Solusi

Hitung 50 sampai pangkat 2 dan dapatkan 2500.

$$2500+\left(25\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\right)^{2}-2\times 2\times 50\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\times 633^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 25 dengan \sqrt{6}-\sqrt{2}.

$$2500+\left(25\sqrt{6}-25\sqrt{2}\right)^{2}-2\times 2\times 50\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\times 633^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(25\sqrt{6}-25\sqrt{2}\right)^{2}.

$$2500+625\left(\sqrt{6}\right)^{2}-1250\sqrt{6}\sqrt{2}+625\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\times 2\times 50\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\times 633^{2}$$

Kuadrat \sqrt{6} adalah 6.

$$2500+625\times 6-1250\sqrt{6}\sqrt{2}+625\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\times 2\times 50\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\times 633^{2}$$

Kalikan 625 dan 6 untuk mendapatkan 3750.

$$2500+3750-1250\sqrt{6}\sqrt{2}+625\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\times 2\times 50\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\times 633^{2}$$

Faktor dari 6=2\times 3. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{2\times 3} sebagai produk akar persegi \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$2500+3750-1250\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+625\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\times 2\times 50\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\times 633^{2}$$

Kalikan \sqrt{2} dan \sqrt{2} untuk mendapatkan 2.

$$2500+3750-1250\times 2\sqrt{3}+625\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\times 2\times 50\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\times 633^{2}$$

Kalikan -1250 dan 2 untuk mendapatkan -2500.

$$2500+3750-2500\sqrt{3}+625\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\times 2\times 50\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\times 633^{2}$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$2500+3750-2500\sqrt{3}+625\times 2-2\times 2\times 50\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\times 633^{2}$$

Kalikan 625 dan 2 untuk mendapatkan 1250.

$$2500+3750-2500\sqrt{3}+1250-2\times 2\times 50\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\times 633^{2}$$

Tambahkan 3750 dan 1250 untuk mendapatkan 5000.

$$2500+5000-2500\sqrt{3}-2\times 2\times 50\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\times 633^{2}$$

Tambahkan 2500 dan 5000 untuk mendapatkan 7500.

$$7500-2500\sqrt{3}-2\times 2\times 50\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\times 633^{2}$$

Kalikan 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$7500-2500\sqrt{3}-4\times 50\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\times 633^{2}$$

Kalikan 4 dan 50 untuk mendapatkan 200.

$$7500-2500\sqrt{3}-200\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\times 633^{2}$$

Hitung 633 sampai pangkat 2 dan dapatkan 400689.

$$7500-2500\sqrt{3}-200\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\times 400689$$

Kalikan 200 dan 400689 untuk mendapatkan 80137800.

$$7500-2500\sqrt{3}-80137800\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -80137800 dengan \sqrt{6}-\sqrt{2}.

$$7500-2500\sqrt{3}-80137800\sqrt{6}[phone]\sqrt{2}$$

Faktor

$$100 {(801378 \sqrt{2} + 75 - 25 \sqrt{3} - 801378 \sqrt{6})} = -82961585,61748604$$