Selesaikan 52^2x+1=320

$$52 ^ { 2 x + 1 } = 320$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{\log_{52}\left(\frac{13}{80}\right)}{2}\approx 0,229937383$$

Langkah Menggunakan Definisi Logaritma

Gunakan aturan pangkat dan logaritma untuk menyelesaikan persamaannya.

$$52^{2x+1}=320$$

Ambil logaritma dari kedua sisi persamaan.

$$\log(52^{2x+1})=\log(320)$$

Logaritma bilangan yang ditingkatkan ke himpunan pangkat adalah himpunan pangkat dikalikan logaritma dari bilangan tersebut.

$$\left(2x+1\right)\log(52)=\log(320)$$

Bagi kedua sisi dengan \log(52).

$$2x+1=\frac{\log(320)}{\log(52)}$$

Sesuai dengan rumus perubahan dasar \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{52}\left(320\right)$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$2x=\log_{52}\left(320\right)-1$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$x=\frac{\log_{52}\left(320\right)-1}{2}$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(52)}-\frac{\log_{52}\left(\frac{13}{80}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$