Selesaikan 5-2x(x-1)=4(3-x)-2x

$$5-2x(x-1)=4(3-x)-2x$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2\approx 2,707106781$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2\approx 1,292893219$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan 3-x.

$$5-2x\left(x-1\right)=12-4x-2x$$

Gabungkan -4x dan -2x untuk mendapatkan -6x.

$$5-2x\left(x-1\right)=12-6x$$

Kurangi 12 dari kedua sisi.

$$5-2x\left(x-1\right)-12=-6x$$

Tambahkan 6x ke kedua sisi.

$$5-2x\left(x-1\right)-12+6x=0$$

Tambahkan 12 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$5-2x\left(x-1\right)+6x=12$$

Kurangi 12 dari kedua sisi.

$$5-2x\left(x-1\right)+6x-12=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2x dengan x-1.

$$5-2x^{2}+2x+6x-12=0$$

Gabungkan 2x dan 6x untuk mendapatkan 8x.

$$5-2x^{2}+8x-12=0$$

Kurangi 12 dari 5 untuk mendapatkan -7.

$$-7-2x^{2}+8x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-2x^{2}+8x-7=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -2 dengan a, 8 dengan b, dan -7 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 kuadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali -7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 64 sampai -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan -8 sampai 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{-4}$$

Bagi 2\sqrt{2}-8 dengan -4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{2} dari -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{-4}$$

Bagi -8-2\sqrt{2} dengan -4.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2 x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan 3-x.

$$5-2x\left(x-1\right)=12-4x-2x$$

Gabungkan -4x dan -2x untuk mendapatkan -6x.

$$5-2x\left(x-1\right)=12-6x$$

Tambahkan 6x ke kedua sisi.

$$5-2x\left(x-1\right)+6x=12$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2x dengan x-1.

$$5-2x^{2}+2x+6x=12$$

Gabungkan 2x dan 6x untuk mendapatkan 8x.

$$5-2x^{2}+8x=12$$

Kurangi 5 dari kedua sisi.

$$-2x^{2}+8x=12-5$$

Kurangi 5 dari 12 untuk mendapatkan 7.

$$-2x^{2}+8x=7$$

Bagi kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{7}{-2}$$

Membagi dengan -2 membatalkan perkalian dengan -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{7}{-2}$$

Bagi 8 dengan -2.

$$x^{2}-4x=\frac{7}{-2}$$

Bagi 7 dengan -2.

$$x^{2}-4x=-\frac{7}{2}$$

Bagi -4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -2. Lalu tambahkan kuadrat dari -2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kuadrat.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{7}{2}+4$$

Tambahkan -\frac{7}{2} sampai 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{1}{2}$$

Faktorkan x^{2}-4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Sederhanakan.

$$x-2=\frac{\sqrt{2}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$