Selesaikan 5-x^2+3x=12

$$5- { x }^{ 2 } +3x=12$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}\approx 1.5-2.179449472i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}\approx 1.5+2.179449472i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

Kurangi 12 dari kedua sisi persamaan.

$$-x^{2}+3x+5-12=12-12$$

Mengurangi 12 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-x^{2}+3x+5-12=0$$

Kurangi 12 dari 5.

$$-x^{2}+3x-7=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 3 dengan b, dan -7 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

3 kuadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 9 sampai -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -19.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai i\sqrt{19}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{-2}$$

Bagi -3+i\sqrt{19} dengan -2.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{19} dari -3.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{-2}$$

Bagi -3-i\sqrt{19} dengan -2.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$-x^{2}+3x+5-5=12-5$$

Mengurangi 5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-x^{2}+3x=12-5$$

Kurangi 5 dari 12.

$$-x^{2}+3x=7$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{7}{-1}$$

Bagi 3 dengan -1.

$$x^{2}-3x=\frac{7}{-1}$$

Bagi 7 dengan -1.

$$x^{2}-3x=-7$$

Bagi -3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

Tambahkan -7 sampai \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

Faktorkan x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$