Selesaikan 5z-3z^2=0

$$5 z - 3 z ^ { 2 } = 0$$

Cari nilai z

$$z = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

$$z=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Faktor dari z.

$$z\left(5-3z\right)=0$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan z=0 dan 5-3z=0.

$$z=0 z=\frac{5}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-3z^{2}+5z=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -3 dengan a, 5 dengan b, dan 0 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 5^{2}.

$$z=\frac{-5±5}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$z=\frac{-5±5}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{-5±5}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai 5.

$$z=\frac{0}{-6}$$

Bagi 0 dengan -6.

$$z=0$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{-5±5}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari -5.

$$z=-\frac{10}{-6}$$

Kurangi pecahan \frac{-10}{-6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$z=\frac{5}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$z=0 z=\frac{5}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3z^{2}+5z=0$$

Bagi kedua sisi dengan -3.

$$\frac{-3z^{2}+5z}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Membagi dengan -3 membatalkan perkalian dengan -3.

$$z^{2}+\frac{5}{-3}z=\frac{0}{-3}$$

Bagi 5 dengan -3.

$$z^{2}-\frac{5}{3}z=\frac{0}{-3}$$

Bagi 0 dengan -3.

$$z^{2}-\frac{5}{3}z=0$$

Bagi -\frac{5}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$z^{2}-\frac{5}{3}z+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$z^{2}-\frac{5}{3}z+\frac{25}{36}=\frac{25}{36}$$

Faktorkan z^{2}-\frac{5}{3}z+\frac{25}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(z-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Sederhanakan.

$$z-\frac{5}{6}=\frac{5}{6} z-\frac{5}{6}=-\frac{5}{6}$$

Tambahkan \frac{5}{6} ke kedua sisi persamaan.

$$z=\frac{5}{3} z=0$$