Selesaikan 5z^2-33z+18

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

Faktor

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 5z^{2}+az+bz+18. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -33.

$$a=-30 b=-3$$

Tulis ulang 5z^{2}-33z+18 sebagai \left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right).

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

Faktor 5z di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

Factor istilah umum z-6 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$5z^{2}-33z+18=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

-33 kuadrat.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 18.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

Tambahkan 1089 sampai -360.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 729.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

Kebalikan -33 adalah 33.

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$z=\frac{33±27}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{33±27}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 33 sampai 27.

$$z=\frac{60}{10}$$

Bagi 60 dengan 10.

$$z=6$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{33±27}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 27 dari 33.

$$z=\frac{6}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$z=\frac{3}{5}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 6 untuk x_{1} dan \frac{3}{5} untuk x_{2}.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

Kurangi \frac{3}{5} dari z dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

Sederhanakan 5, faktor persekutuan terbesar di 5 dan 5.

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Evaluasi

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$