Selesaikan 5y^2-9y-18

$$5 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Faktor

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 5y^{2}+ay+by-18. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-9 ab=5\left(-18\right)=-90$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -9.

$$a=-15 b=6$$

Tulis ulang 5y^{2}-9y-18 sebagai \left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right).

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right)$$

Faktor 5y di pertama dan 6 dalam grup kedua.

$$5y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Factor istilah umum y-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}-9y-18=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-9 kuadrat.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 5}$$

Tambahkan 81 sampai 360.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 441.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 5}$$

Kebalikan -9 adalah 9.

$$y=\frac{9±21}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$y=\frac{9±21}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{9±21}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 9 sampai 21.

$$y=\frac{30}{10}$$

Bagi 30 dengan 10.

$$y=3$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{9±21}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 21 dari 9.

$$y=-\frac{12}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{-12}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$y=-\frac{6}{5}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 3 untuk x_{1} dan -\frac{6}{5} untuk x_{2}.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y+\frac{6}{5}\right)$$

Tambahkan \frac{6}{5} ke y dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\times \frac{5y+6}{5}$$

Sederhanakan 5, faktor persekutuan terbesar di 5 dan 5.

$$5y^{2}-9y-18=\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Evaluasi

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$