Selesaikan 5y^2+9y-14

$$5 y ^ { 2 } + 9 y - 14$$

Faktor

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 5y^{2}+ay+by-14. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=9 ab=5\left(-14\right)=-70$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -70.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=-5 b=14$$

Tulis ulang 5y^{2}+9y-14 sebagai \left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right).

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)$$

Faktor 5y di pertama dan 14 dalam grup kedua.

$$5y\left(y-1\right)+14\left(y-1\right)$$

Factor istilah umum y-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}+9y-14=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

9 kuadrat.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -14.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 5}$$

Tambahkan 81 sampai 280.

$$y=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 361.

$$y=\frac{-9±19}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$y=\frac{-9±19}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-9±19}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -9 sampai 19.

$$y=\frac{10}{10}$$

Bagi 10 dengan 10.

$$y=1$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-9±19}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 19 dari -9.

$$y=-\frac{28}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{-28}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$y=-\frac{14}{5}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 1 untuk x_{1} dan -\frac{14}{5} untuk x_{2}.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{14}{5}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y+\frac{14}{5}\right)$$

Tambahkan \frac{14}{5} ke y dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\times \frac{5y+14}{5}$$

Sederhanakan 5, faktor persekutuan terbesar di 5 dan 5.

$$5y^{2}+9y-14=\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Evaluasi

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$