Selesaikan 5y^2+27y+10

$$5 y ^ { 2 } + 27 y + 10$$

Faktor

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 5y^{2}+ay+by+10. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=27 ab=5\times 10=50$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 27.

$$a=2 b=25$$

Tulis ulang 5y^{2}+27y+10 sebagai \left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right).

$$\left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right)$$

Faktor y di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$y\left(5y+2\right)+5\left(5y+2\right)$$

Factor istilah umum 5y+2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}+27y+10=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

27 kuadrat.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-20\times 10}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 10.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-200}}{2\times 5}$$

Tambahkan 729 sampai -200.

$$y=\frac{-27±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 529.

$$y=\frac{-27±23}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$y=\frac{-27±23}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-27±23}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -27 sampai 23.

$$y=-\frac{4}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{-4}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$y=-\frac{2}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-27±23}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 23 dari -27.

$$y=-\frac{50}{10}$$

Bagi -50 dengan 10.

$$y=-5$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{2}{5} untuk x_{1} dan -5 untuk x_{2}.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+5\right)$$

Tambahkan \frac{2}{5} ke y dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$5y^{2}+27y+10=5\times \frac{5y+2}{5}\left(y+5\right)$$

Sederhanakan 5, faktor persekutuan terbesar di 5 dan 5.

$$5y^{2}+27y+10=\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

Evaluasi

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$