Selesaikan 5x-4x^2-1=0

$$5 x - 4 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Cari nilai x

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -4x^{2}+ax+bx-1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 4.

$$1,4 2,2$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+4=5 2+2=4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=4 b=1$$

Tulis ulang -4x^{2}+5x-1 sebagai \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

Faktor 4x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Factor istilah umum -x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x+1=0 dan 4x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -4 dengan a, 5 dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

5 kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan -4 kali -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan 16 kali -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-4\right)}$$

Tambahkan 25 sampai -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-4\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan 2 kali -4.

$$x=\frac{-5±3}{-8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±3}{-8} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai 3.

$$x=-\frac{2}{-8}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{-8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±3}{-8} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari -5.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Bagi -8 dengan -8.

$$x=1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1}{4} x=1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$-4x^{2}+5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Mengurangi -1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-4x^{2}+5x=-\left(-1\right)$$

Kurangi -1 dari 0.

$$-4x^{2}+5x=1$$

Bagi kedua sisi dengan -4.

$$\frac{-4x^{2}+5x}{-4}=\frac{1}{-4}$$

Membagi dengan -4 membatalkan perkalian dengan -4.

$$x^{2}+\frac{5}{-4}x=\frac{1}{-4}$$

Bagi 5 dengan -4.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=\frac{1}{-4}$$

Bagi 1 dengan -4.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Bagi -\frac{5}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

Tambahkan -\frac{1}{4} ke \frac{25}{64} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{9}{64}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{3}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{3}{8}$$

Tambahkan \frac{5}{8} ke kedua sisi persamaan.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$