Selesaikan 5x-2(x-1)(3-x)=11

$$5 x - 2 ( x - 1 ) ( 3 - x ) = 11$$

Cari nilai x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 11 dari kedua sisi.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)-11=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2 dengan x-1.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)-11=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2x+2 dengan 3-x dan menggabungkan suku yang sama.

$$5x-8x+2x^{2}+6-11=0$$

Gabungkan 5x dan -8x untuk mendapatkan -3x.

$$-3x+2x^{2}+6-11=0$$

Kurangi 11 dari 6 untuk mendapatkan -5.

$$-3x+2x^{2}-5=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -3 dengan b, dan -5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-3 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Tambahkan 9 sampai 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±7}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai 7.

$$x=\frac{10}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{10}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±7}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Bagi -4 dengan 4.

$$x=-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan -1 dan 2 untuk mendapatkan -2.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)=11$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2 dengan x-1.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)=11$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2x+2 dengan 3-x dan menggabungkan suku yang sama.

$$5x-8x+2x^{2}+6=11$$

Gabungkan 5x dan -8x untuk mendapatkan -3x.

$$-3x+2x^{2}+6=11$$

Kurangi 6 dari kedua sisi.

$$-3x+2x^{2}=11-6$$

Kurangi 6 dari 11 untuk mendapatkan 5.

$$-3x+2x^{2}=5$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x=5$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Bagi -\frac{3}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke \frac{9}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Tambahkan \frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$