Cari nilai x
x=-\frac{1}{5}=-0,2
x=2
Grafik
Bagikan
Disalin ke clipboard
5x^{2}-9x-2=0
Kurangi 2 dari kedua sisi.
a+b=-9 ab=5\left(-2\right)=-10
Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 5x^{2}+ax+bx-2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.
1,-10 2,-5
Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -10.
1-10=-9 2-5=-3
Hitung jumlah untuk setiap pasangan.
a=-10 b=1
Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -9.
\left(5x^{2}-10x\right)+\left(x-2\right)
Tulis ulang 5x^{2}-9x-2 sebagai \left(5x^{2}-10x\right)+\left(x-2\right).
5x\left(x-2\right)+x-2
Faktorkan5x dalam 5x^{2}-10x.
\left(x-2\right)\left(5x+1\right)
Factor istilah umum x-2 dengan menggunakan properti distributif.
x=2 x=-\frac{1}{5}
Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-2=0 dan 5x+1=0.
5x^{2}-9x=2
Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.
5x^{2}-9x-2=2-2
Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.
5x^{2}-9x-2=0
Mengurangi 2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}
Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, -9 dengan b, dan -2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}
-9 kuadrat.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\left(-2\right)}}{2\times 5}
Kalikan -4 kali 5.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2\times 5}
Kalikan -20 kali -2.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2\times 5}
Tambahkan 81 sampai 40.
x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2\times 5}
Ambil akar kuadrat dari 121.
x=\frac{9±11}{2\times 5}
Kebalikan -9 adalah 9.
x=\frac{9±11}{10}
Kalikan 2 kali 5.
x=\frac{20}{10}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±11}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 9 sampai 11.
x=2
Bagi 20 dengan 10.
x=-\frac{2}{10}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±11}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 11 dari 9.
x=-\frac{1}{5}
Kurangi pecahan \frac{-2}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.
x=2 x=-\frac{1}{5}
Persamaan kini terselesaikan.
5x^{2}-9x=2
Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.
\frac{5x^{2}-9x}{5}=\frac{2}{5}
Bagi kedua sisi dengan 5.
x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{2}{5}
Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.
x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}
Bagi -\frac{9}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{10}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{9}{10} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.
x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{2}{5}+\frac{81}{100}
Kuadratkan -\frac{9}{10} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.
x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{121}{100}
Tambahkan \frac{2}{5} ke \frac{81}{100} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.
\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{121}{100}
Faktorkan x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{100}}
Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.
x-\frac{9}{10}=\frac{11}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{11}{10}
Sederhanakan.
x=2 x=-\frac{1}{5}
Tambahkan \frac{9}{10} ke kedua sisi persamaan.
Contoh
Persamaan kuadrat
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan simultan
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferensial
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integral
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limit
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}