Selesaikan 5x^2-8x-4=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x - 4 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 5x^{2}+ax+bx-4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-10 b=2$$

Tulis ulang 5x^{2}-8x-4 sebagai \left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right)$$

Faktor 5x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$5x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Factor istilah umum x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-2=0 dan 5x+2=0.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, -8 dengan b, dan -4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-8 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

Tambahkan 64 sampai 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 5}$$

Kebalikan -8 adalah 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{8±12}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±12}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 8 sampai 12.

$$x=\frac{20}{10}$$

Bagi 20 dengan 10.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±12}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 12 dari 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{-4}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}-8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Mengurangi -4 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}-8x=-\left(-4\right)$$

Kurangi -4 dari 0.

$$5x^{2}-8x=4$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=\frac{4}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

Bagi -\frac{8}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{4}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{4}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{4}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

Tambahkan \frac{4}{5} ke \frac{16}{25} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

Tambahkan \frac{4}{5} ke kedua sisi persamaan.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$