Selesaikan 5x^2-8x+3=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

Cari nilai x

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai 5x^{2}+ax+bx+3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-8 ab=5\times 3=15$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 15 produk.

$$-1,-15 -3,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-5 b=-3$$

Tulis ulang 5x^{2}-8x+3 sebagai \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Faktor keluar 5x di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$5x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

Faktorkan keluar x-1 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(5x-3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-1=0 dan 5x-3=0.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, -8 dengan b, dan 3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-8 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

Tambahkan 64 sampai -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 5}$$

Kebalikan -8 adalah 8.

$$x=\frac{8±2}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{8±2}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 8 sampai 2.

$$x=\frac{10}{10}$$

Bagi 10 dengan 10.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 2 dari 8.

$$x=\frac{6}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}-8x+3-3=-3$$

Mengurangi 3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}-8x=-3$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Bagi -\frac{8}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{4}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{4}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{4}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

Tambahkan -\frac{3}{5} ke \frac{16}{25} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

Tambahkan \frac{4}{5} ke kedua sisi persamaan.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$