Selesaikan 5x^2-8x+2=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 2 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{6} + 4}{5} \approx 1,289897949$$

$$x=\frac{4-\sqrt{6}}{5}\approx 0,310102051$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}-8x+2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, -8 dengan b, dan 2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-8 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 2}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-40}}{2\times 5}$$

Tambahkan 64 sampai -40.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{24}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Kebalikan -8 adalah 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{8±2\sqrt{6}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2\sqrt{6}}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 8 sampai 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+8}{10}$$

Bagi 8+2\sqrt{6} dengan 10.

$$x=\frac{\sqrt{6}+4}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2\sqrt{6}}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{6} dari 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{6}}{10}$$

Bagi 8-2\sqrt{6} dengan 10.

$$x=\frac{4-\sqrt{6}}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{6}+4}{5} x=\frac{4-\sqrt{6}}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x+2=0$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}-8x+2-2=-2$$

Mengurangi 2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}-8x=-2$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Bagi -\frac{8}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{4}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{4}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{4}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{2}{5}+\frac{16}{25}$$

Tambahkan -\frac{2}{5} ke \frac{16}{25} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{6}{25}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{6}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6}{25}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{6}}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{6}}{5}$$

Tambahkan \frac{4}{5} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{6}+4}{5} x=\frac{4-\sqrt{6}}{5}$$