Selesaikan 5x^2-7x=24

$$5 x ^ { 2 } - 7 x = 24$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1,6$$

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 24 dari kedua sisi.

$$5x^{2}-7x-24=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 5x^{2}+ax+bx-24. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-7 ab=5\left(-24\right)=-120$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-15 b=8$$

Tulis ulang 5x^{2}-7x-24 sebagai \left(5x^{2}-15x\right)+\left(8x-24\right).

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(8x-24\right)$$

Faktor 5x di pertama dan 8 dalam grup kedua.

$$5x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Factor istilah umum x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-3\right)\left(5x+8\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-3=0 dan 5x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{5}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}-7x=24$$

Kurangi 24 dari kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}-7x-24=24-24$$

Mengurangi 24 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}-7x-24=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, -7 dengan b, dan -24 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

-7 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 5}$$

Tambahkan 49 sampai 480.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 529.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 5}$$

Kebalikan -7 adalah 7.

$$x=\frac{7±23}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{7±23}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±23}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 7 sampai 23.

$$x=\frac{30}{10}$$

Bagi 30 dengan 10.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±23}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 23 dari 7.

$$x=-\frac{16}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{-16}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=3 x=-\frac{8}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-7x=24$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{24}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{24}{5}$$

Bagi -\frac{7}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{10}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{7}{10} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{24}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{7}{10} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{24}{5}+\frac{49}{100}$$

Tambahkan \frac{24}{5} ke \frac{49}{100} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{529}{100}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{529}{100}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{100}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{23}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{23}{10}$$

Tambahkan \frac{7}{10} ke kedua sisi persamaan.

$$x=3 x=-\frac{8}{5}$$