Selesaikan 5x^2-7x+3=0

$$5 x ^ { 2 } - 7 x + 3 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}\approx 0,7+0,331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}\approx 0,7-0,331662479i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, -7 dengan b, dan 3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-7 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

Tambahkan 49 sampai -60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari -11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Kebalikan -7 adalah 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 7 sampai i\sqrt{11}.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{11} dari 7.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}-7x+3-3=-3$$

Mengurangi 3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}-7x=-3$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Bagi -\frac{7}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{10}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{7}{10} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{7}{10} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Tambahkan -\frac{3}{5} ke \frac{49}{100} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Tambahkan \frac{7}{10} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$