Selesaikan 5x^2-6=7x

$$5 x ^ { 2 } - 6 = 7 x$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 7x dari kedua sisi.

$$5x^{2}-6-7x=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$5x^{2}-7x-6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 5x^{2}+ax+bx-6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-7 ab=5\left(-6\right)=-30$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-10 b=3$$

Tulis ulang 5x^{2}-7x-6 sebagai \left(5x^{2}-10x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(3x-6\right)$$

Faktor 5x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$5x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Factor istilah umum x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(5x+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-2=0 dan 5x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{5}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 7x dari kedua sisi.

$$5x^{2}-6-7x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}-7x-6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, -7 dengan b, dan -6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

-7 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 5}$$

Tambahkan 49 sampai 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 5}$$

Kebalikan -7 adalah 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{7±13}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±13}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 7 sampai 13.

$$x=\frac{20}{10}$$

Bagi 20 dengan 10.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±13}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari 7.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2 x=-\frac{3}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 7x dari kedua sisi.

$$5x^{2}-6-7x=0$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$5x^{2}-7x=6$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{6}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{6}{5}$$

Bagi -\frac{7}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{10}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{7}{10} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{7}{10} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{6}{5}+\frac{49}{100}$$

Tambahkan \frac{6}{5} ke \frac{49}{100} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{169}{100}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{169}{100}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{100}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{13}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{13}{10}$$

Tambahkan \frac{7}{10} ke kedua sisi persamaan.

$$x=2 x=-\frac{3}{5}$$