Selesaikan 5x^2-40x-45=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x - 45 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-1$$

$$x=9$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$x^{2}-8x-9=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-9. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -9.

$$1,-9 3,-3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-9 b=1$$

Tulis ulang x^{2}-8x-9 sebagai \left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right)$$

Faktorkanx dalam x^{2}-9x.

$$x\left(x-9\right)+x-9$$

Factor istilah umum x-9 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-9=0 dan x+1=0.

$$x=9 x=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, -40 dengan b, dan -45 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

-40 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -45.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+900}}{2\times 5}$$

Tambahkan 1600 sampai 900.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 2500.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±50}{2\times 5}$$

Kebalikan -40 adalah 40.

$$x=\frac{40±50}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{40±50}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{40±50}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 40 sampai 50.

$$x=\frac{90}{10}$$

Bagi 90 dengan 10.

$$x=9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{40±50}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 50 dari 40.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Bagi -10 dengan 10.

$$x=-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=9 x=-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

Tambahkan 45 ke kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}-40x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Mengurangi -45 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}-40x=-\left(-45\right)$$

Kurangi -45 dari 0.

$$5x^{2}-40x=45$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=\frac{45}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=\frac{45}{5}$$

Bagi -40 dengan 5.

$$x^{2}-8x=\frac{45}{5}$$

Bagi 45 dengan 5.

$$x^{2}-8x=9$$

Bagi -8, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -4. Lalu tambahkan kuadrat dari -4 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

-4 kuadrat.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Tambahkan 9 sampai 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Faktorkan x^{2}-8x+16. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sederhanakan.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi persamaan.

$$x=9 x=-1$$