Selesaikan 5x^2-40x+85=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x + 85 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, -40 dengan b, dan 85 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

-40 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 85}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 85.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1700}}{2\times 5}$$

Tambahkan 1600 sampai -1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-100}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari -100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10i}{2\times 5}$$

Kebalikan -40 adalah 40.

$$x=\frac{40±10i}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{40±10i}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{40±10i}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 40 sampai 10i.

$$x=\frac{40+10i}{10}$$

Bagi 40+10i dengan 10.

$$x=4+i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{40±10i}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 10i dari 40.

$$x=\frac{40-10i}{10}$$

Bagi 40-10i dengan 10.

$$x=4-i$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=4+i x=4-i$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

Kurangi 85 dari kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}-40x+85-85=-85$$

Mengurangi 85 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}-40x=-85$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=-\frac{85}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=-\frac{85}{5}$$

Bagi -40 dengan 5.

$$x^{2}-8x=-\frac{85}{5}$$

Bagi -85 dengan 5.

$$x^{2}-8x=-17$$

Bagi -8, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -4. Lalu tambahkan kuadrat dari -4 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

-4 kuadrat.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

Tambahkan -17 sampai 16.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

Faktorkan x^{2}-8x+16. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Sederhanakan.

$$x-4=i x-4=-i$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi persamaan.

$$x=4+i x=4-i$$