Selesaikan 5x^2-4x-12

$$5 x ^ { 2 } - 4 x - 12$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 5x^{2}+ax+bx-12. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-4 ab=5\left(-12\right)=-60$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-10 b=6$$

Tulis ulang 5x^{2}-4x-12 sebagai \left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right)$$

Faktor 5x di pertama dan 6 dalam grup kedua.

$$5x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Factor istilah umum x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-4x-12=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-4 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 5}$$

Tambahkan 16 sampai 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 5}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{4±16}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±16}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 16.

$$x=\frac{20}{10}$$

Bagi 20 dengan 10.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±16}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 16 dari 4.

$$x=-\frac{12}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{-12}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 2 untuk x_{1} dan -\frac{6}{5} untuk x_{2}.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

Tambahkan \frac{6}{5} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+6}{5}$$

Sederhanakan 5, faktor persekutuan terbesar di 5 dan 5.

$$5x^{2}-4x-12=\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$