Selesaikan 5x^2-4x+8=0

$$5 x ^ { 2 } - 4 x + 8 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{2}{5}+\frac{6}{5}i=0,4+1,2i$$

$$x=\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i=0,4-1,2i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}-4x+8=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, -4 dengan b, dan 8 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-4 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 8}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-160}}{2\times 5}$$

Tambahkan 16 sampai -160.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-144}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari -144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12i}{2\times 5}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$x=\frac{4±12i}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{4±12i}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±12i}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 12i.

$$x=\frac{4+12i}{10}$$

Bagi 4+12i dengan 10.

$$x=\frac{2}{5}+\frac{6}{5}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±12i}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 12i dari 4.

$$x=\frac{4-12i}{10}$$

Bagi 4-12i dengan 10.

$$x=\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{2}{5}+\frac{6}{5}i x=\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-4x+8=0$$

Kurangi 8 dari kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}-4x+8-8=-8$$

Mengurangi 8 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}-4x=-8$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{8}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{8}{5}$$

Bagi -\frac{4}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{2}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{2}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{2}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{4}{25}$$

Tambahkan -\frac{8}{5} ke \frac{4}{25} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{36}{25}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{36}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{36}{25}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{6}{5}i x-\frac{2}{5}=-\frac{6}{5}i$$

Tambahkan \frac{2}{5} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{2}{5}+\frac{6}{5}i x=\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i$$