Selesaikan 5x^2-3x-2=0

$$5 x ^ { 2 } - 3 x - 2 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 5x^{2}+ax+bx-2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -10.

$$1,-10 2,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-5 b=2$$

Tulis ulang 5x^{2}-3x-2 sebagai \left(5x^{2}-5x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(2x-2\right)$$

Faktor 5x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$5x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Factor istilah umum x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(5x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-1=0 dan 5x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}-3x-2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, -3 dengan b, dan -2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-3 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Tambahkan 9 sampai 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 5}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{3±7}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±7}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai 7.

$$x=\frac{10}{10}$$

Bagi 10 dengan 10.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±7}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari 3.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{-4}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-3x-2=0$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Mengurangi -2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}-3x=-\left(-2\right)$$

Kurangi -2 dari 0.

$$5x^{2}-3x=2$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{2}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

Bagi -\frac{3}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{10}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{10} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{10} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Tambahkan \frac{2}{5} ke \frac{9}{100} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

Tambahkan \frac{3}{10} ke kedua sisi persamaan.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$