Selesaikan 5x^2-25x=5x-40

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 5 x - 40$$

Cari nilai x

$$x=2$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 5x dari kedua sisi.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Gabungkan -25x dan -5x untuk mendapatkan -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Tambahkan 40 ke kedua sisi.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+8. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -6.

$$a=-4 b=-2$$

Tulis ulang x^{2}-6x+8 sebagai \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Faktor x di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Factor istilah umum x-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-4=0 dan x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 5x dari kedua sisi.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Gabungkan -25x dan -5x untuk mendapatkan -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Tambahkan 40 ke kedua sisi.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, -30 dengan b, dan 40 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

-30 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 40.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

Tambahkan 900 sampai -800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\times 5}$$

Kebalikan -30 adalah 30.

$$x=\frac{30±10}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{30±10}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{30±10}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 30 sampai 10.

$$x=\frac{40}{10}$$

Bagi 40 dengan 10.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{30±10}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 10 dari 30.

$$x=\frac{20}{10}$$

Bagi 20 dengan 10.

$$x=2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=4 x=2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 5x dari kedua sisi.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Gabungkan -25x dan -5x untuk mendapatkan -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=-\frac{40}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=-\frac{40}{5}$$

Bagi -30 dengan 5.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{5}$$

Bagi -40 dengan 5.

$$x^{2}-6x=-8$$

Bagi -6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -3. Lalu tambahkan kuadrat dari -3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kuadrat.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Tambahkan -8 sampai 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Faktorkan x^{2}-6x+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sederhanakan.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$x=4 x=2$$