Selesaikan 5x^2-25x=0

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 0$$

Cari nilai x

$$x=5$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Faktor dari x.

$$x\left(5x-25\right)=0$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x=0 dan 5x-25=0.

$$x=0 x=5$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}-25x=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, -25 dengan b, dan 0 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari \left(-25\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25}{2\times 5}$$

Kebalikan -25 adalah 25.

$$x=\frac{25±25}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{25±25}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{25±25}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 25 sampai 25.

$$x=\frac{50}{10}$$

Bagi 50 dengan 10.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{25±25}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 25 dari 25.

$$x=\frac{0}{10}$$

Bagi 0 dengan 10.

$$x=0$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=5 x=0$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-25x=0$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{0}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Bagi -25 dengan 5.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{5}$$

Bagi 0 dengan 5.

$$x^{2}-5x=0$$

Bagi -5, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorkan x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=5 x=0$$