Selesaikan 5x^2-23x+24=2x^2-8x+6

$$5 x ^ { 2 } - 23 x + 24 = 2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

Cari nilai x

$$x=2$$

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$5x^{2}-23x+24-2x^{2}=-8x+6$$

Gabungkan 5x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}-23x+24=-8x+6$$

Tambahkan 8x ke kedua sisi.

$$3x^{2}-23x+24+8x=6$$

Gabungkan -23x dan 8x untuk mendapatkan -15x.

$$3x^{2}-15x+24=6$$

Kurangi 6 dari kedua sisi.

$$3x^{2}-15x+24-6=0$$

Kurangi 6 dari 24 untuk mendapatkan 18.

$$3x^{2}-15x+18=0$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-3 b=-2$$

Tulis ulang x^{2}-5x+6 sebagai \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Faktor x di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Factor istilah umum x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-3=0 dan x-2=0.

$$x=3 x=2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$5x^{2}-23x+24-2x^{2}=-8x+6$$

Gabungkan 5x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}-23x+24=-8x+6$$

Tambahkan 8x ke kedua sisi.

$$3x^{2}-23x+24+8x=6$$

Gabungkan -23x dan 8x untuk mendapatkan -15x.

$$3x^{2}-15x+24=6$$

Kurangi 6 dari kedua sisi.

$$3x^{2}-15x+24-6=0$$

Kurangi 6 dari 24 untuk mendapatkan 18.

$$3x^{2}-15x+18=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -15 dengan b, dan 18 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

-15 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 18}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 3}$$

Tambahkan 225 sampai -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 3}$$

Kebalikan -15 adalah 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{15±3}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±3}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 15 sampai 3.

$$x=\frac{18}{6}$$

Bagi 18 dengan 6.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±3}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari 15.

$$x=\frac{12}{6}$$

Bagi 12 dengan 6.

$$x=2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=3 x=2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$5x^{2}-23x+24-2x^{2}=-8x+6$$

Gabungkan 5x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}-23x+24=-8x+6$$

Tambahkan 8x ke kedua sisi.

$$3x^{2}-23x+24+8x=6$$

Gabungkan -23x dan 8x untuk mendapatkan -15x.

$$3x^{2}-15x+24=6$$

Kurangi 24 dari kedua sisi.

$$3x^{2}-15x=6-24$$

Kurangi 24 dari 6 untuk mendapatkan -18.

$$3x^{2}-15x=-18$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=-\frac{18}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=-\frac{18}{3}$$

Bagi -15 dengan 3.

$$x^{2}-5x=-\frac{18}{3}$$

Bagi -18 dengan 3.

$$x^{2}-5x=-6$$

Bagi -5, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Tambahkan -6 sampai \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorkan x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=3 x=2$$