Selesaikan 5x^2-21x+18

$$5 x ^ { 2 } - 21 x + 18$$

Faktor

$$\left(x-3\right)\left(5x-6\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 5x^{2}+ax+bx+18. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-21 ab=5\times 18=90$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -21.

$$a=-15 b=-6$$

Tulis ulang 5x^{2}-21x+18 sebagai \left(5x^{2}-15x\right)+\left(-6x+18\right).

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(-6x+18\right)$$

Faktor 5x di pertama dan -6 dalam grup kedua.

$$5x\left(x-3\right)-6\left(x-3\right)$$

Factor istilah umum x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-3\right)\left(5x-6\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-21x+18=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

-21 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-20\times 18}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-360}}{2\times 5}$$

Tambahkan 441 sampai -360.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 81.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±9}{2\times 5}$$

Kebalikan -21 adalah 21.

$$x=\frac{21±9}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{21±9}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{21±9}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 21 sampai 9.

$$x=\frac{30}{10}$$

Bagi 30 dengan 10.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{21±9}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 9 dari 21.

$$x=\frac{12}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{12}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 3 untuk x_{1} dan \frac{6}{5} untuk x_{2}.

$$5x^{2}-21x+18=5\left(x-3\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Kurangi \frac{6}{5} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$5x^{2}-21x+18=5\left(x-3\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

Sederhanakan 5, faktor persekutuan terbesar di 5 dan 5.

$$5x^{2}-21x+18=\left(x-3\right)\left(5x-6\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-3\right)\left(5x-6\right)$$