Selesaikan 5x^2-20x+15=0

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 15 = 0$$

Cari nilai x

$$x=1$$

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-3 b=-1$$

Tulis ulang x^{2}-4x+3 sebagai \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Faktor x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Factor istilah umum x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-3=0 dan x-1=0.

$$x=3 x=1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, -20 dengan b, dan 15 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

-20 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times 15}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 15.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-300}}{2\times 5}$$

Tambahkan 400 sampai -300.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10}{2\times 5}$$

Kebalikan -20 adalah 20.

$$x=\frac{20±10}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{20±10}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{20±10}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 20 sampai 10.

$$x=\frac{30}{10}$$

Bagi 30 dengan 10.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{20±10}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 10 dari 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

Bagi 10 dengan 10.

$$x=1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=3 x=1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Kurangi 15 dari kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}-20x+15-15=-15$$

Mengurangi 15 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}-20x=-15$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{15}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{15}{5}$$

Bagi -20 dengan 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{5}$$

Bagi -15 dengan 5.

$$x^{2}-4x=-3$$

Bagi -4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -2. Lalu tambahkan kuadrat dari -2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kuadrat.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Tambahkan -3 sampai 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Faktorkan x^{2}-4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sederhanakan.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$x=3 x=1$$