Selesaikan 5x^2-20x+12=x^2+7x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Cari nilai x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

$$x=6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Gabungkan 5x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Kurangi 7x dari kedua sisi.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Gabungkan -20x dan -7x untuk mendapatkan -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Tambahkan 12 dan 6 untuk mendapatkan 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 4x^{2}+ax+bx+18. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -27.

$$a=-24 b=-3$$

Tulis ulang 4x^{2}-27x+18 sebagai \left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Faktor 4x di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Factor istilah umum x-6 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-6=0 dan 4x-3=0.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Gabungkan 5x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Kurangi 7x dari kedua sisi.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Gabungkan -20x dan -7x untuk mendapatkan -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Tambahkan 12 dan 6 untuk mendapatkan 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -27 dengan b, dan 18 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-27 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

Tambahkan 729 sampai -288.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 441.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

Kebalikan -27 adalah 27.

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{27±21}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{27±21}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 27 sampai 21.

$$x=\frac{48}{8}$$

Bagi 48 dengan 8.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{27±21}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 21 dari 27.

$$x=\frac{6}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Gabungkan 5x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Kurangi 7x dari kedua sisi.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Gabungkan -20x dan -7x untuk mendapatkan -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Kurangi 12 dari kedua sisi.

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

Kurangi 12 dari -6 untuk mendapatkan -18.

$$4x^{2}-27x=-18$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-18}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Bagi -\frac{27}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{27}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{27}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{27}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

Tambahkan -\frac{9}{2} ke \frac{729}{64} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

Tambahkan \frac{27}{8} ke kedua sisi persamaan.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$