Selesaikan 5x^2-20x+12=x^2+1x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

Cari nilai x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4,17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1,07883539$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Gabungkan 5x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Kurangi 1x dari kedua sisi.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Gabungkan -20x dan -x untuk mendapatkan -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi.

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

Tambahkan 12 dan 6 untuk mendapatkan 18.

$$4x^{2}-21x+18=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -21 dengan b, dan 18 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-21 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

Tambahkan 441 sampai -288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 153.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Kebalikan -21 adalah 21.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 21 sampai 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 3\sqrt{17} dari 21.

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Gabungkan 5x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Kurangi 1x dari kedua sisi.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Gabungkan -20x dan -x untuk mendapatkan -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Kurangi 12 dari kedua sisi.

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

Kurangi 12 dari -6 untuk mendapatkan -18.

$$4x^{2}-21x=-18$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-18}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Bagi -\frac{21}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{21}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{21}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{21}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

Tambahkan -\frac{9}{2} ke \frac{441}{64} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

Tambahkan \frac{21}{8} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$