Selesaikan 5x^2-18x+19=0

$$5 x ^ { 2 } - 18 x + 19 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{14}i}{5}\approx 1,8+0,748331477i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+9}{5}\approx 1,8-0,748331477i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}-18x+19=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, -18 dengan b, dan 19 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 5\times 19}}{2\times 5}$$

-18 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 5\times 19}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-20\times 19}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 19.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-380}}{2\times 5}$$

Tambahkan 324 sampai -380.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-56}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari -56.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 5}$$

Kebalikan -18 adalah 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}i}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}i}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±2\sqrt{14}i}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 18 sampai 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{18+2\sqrt{14}i}{10}$$

Bagi 18+2i\sqrt{14} dengan 10.

$$x=\frac{9+\sqrt{14}i}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±2\sqrt{14}i}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{14} dari 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+18}{10}$$

Bagi 18-2i\sqrt{14} dengan 10.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+9}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{9+\sqrt{14}i}{5} x=\frac{-\sqrt{14}i+9}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-18x+19=0$$

Kurangi 19 dari kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}-18x+19-19=-19$$

Mengurangi 19 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}-18x=-19$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-18x}{5}=-\frac{19}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{19}{5}$$

Bagi -\frac{18}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{9}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{19}{5}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{9}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{19}{5}+\frac{81}{25}$$

Tambahkan -\frac{19}{5} ke \frac{81}{25} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{14}{25}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

Tambahkan \frac{9}{5} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{9+\sqrt{14}i}{5} x=\frac{-\sqrt{14}i+9}{5}$$