Selesaikan 5x^2-16x+12

$$5 x ^ { 2 } - 16 x + 12$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 5x^{2}+ax+bx+12. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-16 ab=5\times 12=60$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -16.

$$a=-10 b=-6$$

Tulis ulang 5x^{2}-16x+12 sebagai \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Faktor 5x di pertama dan -6 dalam grup kedua.

$$5x\left(x-2\right)-6\left(x-2\right)$$

Factor istilah umum x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-16x+12=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

-16 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\times 12}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 12.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 5}$$

Tambahkan 256 sampai -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 5}$$

Kebalikan -16 adalah 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{16±4}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±4}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 16 sampai 4.

$$x=\frac{20}{10}$$

Bagi 20 dengan 10.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±4}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 4 dari 16.

$$x=\frac{12}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{12}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 2 untuk x_{1} dan \frac{6}{5} untuk x_{2}.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Kurangi \frac{6}{5} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

Sederhanakan 5, faktor persekutuan terbesar di 5 dan 5.

$$5x^{2}-16x+12=\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$