Selesaikan 5x^2-14x+3=0

$$5 x ^ { 2 } - 14 x + 3 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{34} + 7}{5} \approx 2,566190379$$

$$x=\frac{7-\sqrt{34}}{5}\approx 0,233809621$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}-14x+3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, -14 dengan b, dan 3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-14 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 3}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60}}{2\times 5}$$

Tambahkan 196 sampai -60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{136}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 136.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{34}}{2\times 5}$$

Kebalikan -14 adalah 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±2\sqrt{34}}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 14 sampai 2\sqrt{34}.

$$x=\frac{2\sqrt{34}+14}{10}$$

Bagi 14+2\sqrt{34} dengan 10.

$$x=\frac{\sqrt{34}+7}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±2\sqrt{34}}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{34} dari 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{34}}{10}$$

Bagi 14-2\sqrt{34} dengan 10.

$$x=\frac{7-\sqrt{34}}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{34}+7}{5} x=\frac{7-\sqrt{34}}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-14x+3=0$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}-14x+3-3=-3$$

Mengurangi 3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}-14x=-3$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-14x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Bagi -\frac{14}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{7}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{7}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{25}$$

Tambahkan -\frac{3}{5} ke \frac{49}{25} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{34}{25}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{34}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{34}{25}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{5} x-\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{5}$$

Tambahkan \frac{7}{5} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{34}+7}{5} x=\frac{7-\sqrt{34}}{5}$$