Selesaikan 5x^2-12x+4=0

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai 5x^{2}+ax+bx+4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 20 produk.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -12.

$$a=-10 b=-2$$

Tulis ulang 5x^{2}-12x+4 sebagai \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Faktor keluar 5x di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Faktorkan keluar x-2 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-2=0 dan 5x-2=0.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, -12 dengan b, dan 4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

-12 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Tambahkan 144 sampai -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

Kebalikan -12 adalah 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±8}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 12 sampai 8.

$$x=\frac{20}{10}$$

Bagi 20 dengan 10.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±8}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 8 dari 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{4}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Kurangi 4 dari kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}-12x+4-4=-4$$

Mengurangi 4 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}-12x=-4$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=-\frac{4}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Bagi -\frac{12}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{6}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{6}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{6}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{36}{25}$$

Tambahkan -\frac{4}{5} ke \frac{36}{25} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{16}{25}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{4}{5}$$

Tambahkan \frac{6}{5} ke kedua sisi persamaan.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$