Selesaikan 5x^2-12x+4

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 5x^{2}+ax+bx+4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -12.

$$a=-10 b=-2$$

Tulis ulang 5x^{2}-12x+4 sebagai \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Faktor 5x di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Factor istilah umum x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

-12 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Tambahkan 144 sampai -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

Kebalikan -12 adalah 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±8}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 12 sampai 8.

$$x=\frac{20}{10}$$

Bagi 20 dengan 10.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±8}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 8 dari 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{4}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 2 untuk x_{1} dan \frac{2}{5} untuk x_{2}.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

Kurangi \frac{2}{5} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-2}{5}$$

Sederhanakan 5, faktor persekutuan terbesar di 5 dan 5.

$$5x^{2}-12x+4=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$